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et l’ôtant de $z+{\frac {dxz}{dx}},$ savoir de $\varphi \left(x-t{\sqrt {c}}\right),$ on aura pour l’augmentation de cette fonction

${\frac {1}{2}}\varphi \left(x-t{\sqrt {c}}\right)\varphi '\left(x-t{\sqrt {c}}\right)\log x\,;$

or, si on suppose, comme on l’a fait plus haut, que la quantité ${\sqrt {c}}$ croisse d’une très-petite quantité $\alpha ,$ on trouvera ici

$\alpha =-{\frac {\varphi \left(x-t{\sqrt {c}}\right)\log x}{2t}},$

ce qui changera la fonction

$\varphi \left(x-t{\sqrt {c}}\right)$

en

$\varphi \left[x-t{\sqrt {c}}+{\frac {\log x}{2}}\varphi \left(x-t{\sqrt {c}}\right)\right].$

Prenant $a$ pour le rayon de la première onde aérienne excitée par le corps sonore, les lois de la propagation du son seront donc contenues dans la formule

$x-t{\sqrt {c}}+{\frac {\log x}{2}}\varphi \left(x-t{\sqrt {c}}\right)=a.$

Je crois superflu de m’arrêter ici à examiner les conséquences de cette formule, car il est facile de voir qu’elles ne seront pas plus favorables à la supposition dont il s’agit que ne l’ont été celles qu’on a trouvées dans le numéro précédent.

44. Corollaire. — Après ce qu’on vient de démontrer, je crois qu’on peut regarder comme une vérité assez constante, que l’hypothèse des ébranlements infiniment petits est la seule recevable dans la théorie de la propagation du son, comme nous avions promis de le prouver dans le n^o 10. Je vais donc rentrer dans cette hypothèse, et chercher à déterminer les lois de la propagation du son d’une manière plus générale et plus exacte que je ne l’ai fait.