au lieu de
![{\displaystyle \Gamma '\left[{\frac {-1}{\sqrt {c}}}\left(x+t{\sqrt {c}}\right)\right],\qquad \Gamma ''\left[{\frac {-1}{\sqrt {c}}}\left(x+t{\sqrt {c}}\right)\right],\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d0b78d2e3a49958cc7aa4c888fdbadf3544f742)
comme il est aisé de s’en assurer avec un peu de réflexion ; on aura de cette manière
![{\displaystyle {\begin{aligned}z&={\frac {\mathrm {A} }{2}}\left[\Gamma \ \left(x+t{\sqrt {c}}\right)+\Delta \ \ \left(x-t{\sqrt {c}}\right)\right]\\&+{\frac {\mathrm {B} }{2}}\left[\Gamma '\ \left(x+t{\sqrt {c}}\right)+\Delta '\ \left(x-t{\sqrt {c}}\right)\right]\\&+{\frac {\mathrm {C} }{2}}\left[\Gamma ''\left(x+t{\sqrt {c}}\right)+\Delta ''\left(x-t{\sqrt {c}}\right)\right]\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9968f817b059f2cda5a214e3599997aa585a4ce1)
En rapprochant cette formule de celle qu’on a trouvée dans le numéro précédent, il sera facile de déterminer le rapport des fonctions 
et 
aux fonctions 
et 
Cette méthode conduit, comme on le voit, à des résultats beaucoup plus simples que la première, mais elle est aussi moins générale et ne peut à la rigueur être employée que dans l’hypothèse que toutes les valeurs de 
qui répondent à différentes abscisses 
dans un même instant, soient liées entre elles par la loi de continuité. Ce n’est que d’après la première solution qu’il sera permis de prendre pour 
et 
des fonctions quelconques, régulières ou non.
Des oscillations d’un fluide élastique renfermé dans un tuyau de figure
conoïdale quelconque.
30. Soit imaginé tout le fluide partagé en une infinité de tranches perpendiculaires à l’axe, dont la largeur variable soit exprimée par 
qui désigne une fonction de la partie correspondante de l’axe ; il est clair que, si l’on suppose que les tranches conservent toujours leur parallélisme et que 
soit l’espace infiniment petit parcouru par une tranche quelcon-
