cédente
![{\displaystyle {\begin{aligned}z&=\,\ {\frac {\mathrm {A} }{2}}\ \ \left[\Delta \ \ \left(t+{\frac {x}{\sqrt {c}}}\right)+\Gamma \ \ \left(t-{\frac {x}{\sqrt {c}}}\right)\right]\\&+{\frac {\mathrm {B} }{2{\sqrt {c}}}}\left[\Delta '\ \left(t+{\frac {x}{\sqrt {c}}}\right)-\Gamma '\ \left(t-{\frac {x}{\sqrt {c}}}\right)\right]\\&+{\frac {\mathrm {C} }{2{\sqrt {c}}}}\left[\Delta ''\left(t+{\frac {x}{\sqrt {c}}}\right)+\Gamma ''\left(t-{\frac {x}{\sqrt {c}}}\right)\right]\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b08686f9b12251661a1daf0b09b72c851c0f16c)
Si l’on aimait mieux que l’expression de 
fût composée de fonctions de 
et de 
il n’y aurait qu’à faire quelques légères transformations à l’équation finale qui donne immédiatement la valeur de 
mais, sans avoir recours à cet expédient qui est sans doute le plus direct, il suffit de remarquer que l’équation différentielle de 
ne contenant que le 
il faut que l’expression de soit telle qu’elle demeure la même en changeant 
en 
Soit donc mis dans la formule précédente 
au lieu de 
et 
deviendront
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \left(-t+{\frac {x}{\sqrt {c}}}\right)=&\Delta \left[{\frac {1}{\sqrt {c}}}\left(x-t{\sqrt {c}}\right)\right],\\\Gamma \left(-t-{\frac {x}{\sqrt {c}}}\right)=&\Gamma \left[{\frac {-1}{\sqrt {c}}}\left(x+t{\sqrt {c}}\right)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21f14b5442223d1ad96d9e41e3110d8a1fb11fce)
Changeant les valeurs des fonctions 
et 
on pourra mettre simplement 
au lieu de ![{\displaystyle \Delta \left[{\frac {1}{\sqrt {c}}}\left(x-t{\sqrt {c}}\right)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23222165b15bfe948eb86f97fc591316014446dc)
et 
au lieu de ![{\displaystyle \Gamma \left[{\frac {-1}{\sqrt {c}}}\left(x+t{\sqrt {c}}\right)\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c47615520f4f762c24d13ebbf6c726d03e66cfe9)
mais il faudra mettre ensuite
au lieu de
![{\displaystyle \Delta '\left[{\frac {1}{\sqrt {c}}}\left(x-t{\sqrt {c}}\right)\right],\qquad \Delta ''\left[{\frac {1}{\sqrt {c}}}\left(x-t{\sqrt {c}}\right)\right],\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32ca9d435373b0eb47321af6b5973ffa37cb1f8f)
et
