exacte et finie, tandis que l’autre série, qui est toute multipliée par va à l’infini ; c’est tout le contraire lorsque est un nombre pair négatif à commencer de car dans ce cas la seconde série se termine après un nombre fini de termes, la première allant à l’infini ; d’où il suit que, puisque les quantités et sont absolument arbitraires, il n’y a qu’à faire dans le premier cas et dans le second, et l’on aura algébriquement la valeur de en en cherchant celle des coefficients dont le nombre est alors limité.
On pourrait au premier aspect former des doutes sur l’exactitude des formules précédentes, par la raison qu’elles ne paraissent pas satisfaire aux cas de et de dans lesquels on sait d’ailleurs que a une valeur finie.
Pour lever cette difficulté, il ne faut que recourir à l’intégration immédiate des équations qui doivent donner les valeurs de et de dans les deux cas proposés ; on trouvera pour le premier
et pour le second
c’est un inconvénient attaché à toutes ces sortes de formules générales d’intégration, d’être en défaut dans certains cas qui demandent un examen à part.
On pourrait encore être embarrassé dans l’usage des formules précédentes, lorsque puisque dans ces cas tous les termes de la série ou deviennent infinis, à l’exception seulement de quelques-uns des premiers. Mais il est aisé de se tirer de cet embarras, si l’on fait réflexion que les constantes et étant absolument arbitraires peuvent être supposées tout ce qu’on veut ; ainsi il n’y a qu’à faire ou égaux à ou à car ce détruisant celui du dénominateur, les termes qui étaient infinis redeviendront finis et se trouveront de nouveau multipliés par une constante arbitraire ceux au contraire qui étaient demeurés finis s’évanouiront par cette supposition ; d’où résulte la règle générale, savoir, de ne conserver que les termes qui
