gentes de celles-ci, et que nous appellerons dorénavant courbes dérivées, on remarquera :
1o Que les courbes fondamentales se termineront nécessairement aux deux points et qui sont les limites de l’agitation primitive, par supposition ;
2o Que, puisque la fibre aérienne est supposée s’étendre à l’infini de part et d’autre, aucune de ses particules ne pourra être absolument fixe ; d’où il suit que les extrémités et des courbes fondamentales, qui sont censées fixes, devront dans ce cas être reculées à l’infini, ce qui fera disparaître toutes les branches de continuation, en sorte que les courbes génératrices ne renfermeront aucune ordonnée réelle au delà des points et
3o Qu’il en sera de même pour les courbes dérivées, excepté celle qui dépend des quadratures, laquelle dégénérera du côté de en une droite parallèle à l’axe, comme il est facile de le voir en examinant la génération de cette courbe.
Ces choses posées et bien entendues, voici comment je raisonne. Je suppose que l’on demande l’état de la particule qui répond à l’abscisse pour un temps quelconque écoulé depuis le premier instant du mouvement. Je n’aurai qu’à prendre la demi-somme des ordonnées dont les abscisses sont et dans les deux courbes fondamentales, et la demi-différence des ordonnées pour les mêmes abscisses dans les courbes dérivées, et joignant ensemble la première des demi-sommes et la seconde des demi-différences, comme aussi la seconde demi-somme et la première demi-différence, j’aurai l’espace parcouru par la particule pendant le temps donné et sa vitesse à la fin de ce temps. Je vois donc que cet espace et cette vitesse seront toujours nulles, lorsque l’abscisse restera en deçà du point ensuite que l’espace sera constant et la vitesse nulle, lorsque l’abscisse tombera au delà de D’où je conclus que, pour un temps quelconque il n’y aura et il ne pourra y avoir d’autres particules en mouvement que celles pour lesquelles la valeur de sera plus grande que la distance du point au point
