naître plus à fond la nature et l’esprit de la méthode qui nous y a conduit.
Comme la question est de trouver les mouvements d’une infinité de points mobiles, dans la supposition que leur état d’équilibre ait été dérangé d’une manière quelconque, on ne peut pas, ainsi qu’on l’a prouvé plus haut, exprimer tous ces mouvements par une seule formule générale ; mais il faut regarder au contraire chaque point mobile comme isolé, et en chercher le mouvement, en résolvant comme autant de problèmes à la fois qu’il y a de points mobiles dans le système donné. Une telle question demande donc, pour être pleinement résolue, d’autres procédés que ceux de l’analyse ordinaire ; c’est ce que M. d’Alembert a eu soin de faire remarquer au sujet des cordes vibrantes, dans l’article II de son Addition au Mémoire sur la courbe que forme une corde tendue mise en vibration, imprimée parmi les Mémoires de l’Académie de Berlin pour l’année 1750. Dans tout autre cas, dit-il (c’est-à-dire dans tous les cas où la courbe initiale n’aura point les conditions prescrites par cet Auteur), le problème ne pourra se résoudre, au moins par ma méthode, et je ne sais même s’il ne surpassera pas les forces de l’analyse connue. En effet, on ne peut, ce me semble, exprimer analytiquement d’une manière plus générale qu’en la supposant une fonction de et de mais, dans cette supposition, on ne trouve la solution du problème que pour le cas où les différentes figures de la corde vibrante peuvent être renfermées dans une seule et même équation. Dans tous les autres cas il me paraît impossible de donner à une forme plus générale.
La méthode que nous avons exposée ci-dessus est une réduction de celle que j’ai inventée pour résoudre le problème des vibrations d’une corde chargée d’un nombre indéfini de petits poids ; ainsi elle remplit la condition que tous les points mobiles soient considérés chacun en particulier, et en même temps elle n’est pas sujette aux difficultés qui se présentent en passant du nombre indéfini des points mobiles à un nombre réellement infini.
Le fondement principal de l’une et de l’autre de ces méthodes, c’est l’ingénieuse analyse inventée par M. d’Alembert pour intégrer des équa-
