que celle qu’on a donnée plus haut, mais elle est plus générale en ce que les courbes ici se trouvent continuées de part et d’autre par une étendue égale à l’axe ce qui suffit pour résoudre tous les cas où ne surpasse point comme on l’a supposé d’abord.
Tous les autres cas demanderont donc encore une nouvelle continuation, qu’on pourrait trouver aussi en suivant une méthode analogue à celle que nous avons employée ci-dessus, mais qu’on déduira plus aisément de la réflexion suivante. Je considère d’abord le sinus de l’angle qui est celui qui donne des valeurs de plus grandes que je trouve que ce sinus ne change point en retranchant de un multiple quelconque de car devient en substituant, au lieu de sa valeur Or, étant un nombre quelconque entier, le sera aussi, et par conséquent, par les règles connues, ce sinus deviendra égal à tel qu’il était d’abord. J’examine de même le sinus de l’autre angle d’où naissent les valeurs négatives de et je vois que ce sinus demeure le même en ajoutant à un multiple quelconque de car on trouve aussi
![{\displaystyle \sin \left[\left(\mathrm {X} -t{\sqrt {c}}\right){\sqrt {-k}}-2\mu a{\sqrt {-k}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae2d2c620031daaa240ecc56fdafa4a33fce6c58)
![{\displaystyle \sin \left[\left(\mathrm {X} -t{\sqrt {c}}\right){\sqrt {-k}}-\mu \nu \varpi \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66fcd7145419c9f4138fb105867d5895f1b87648)
![{\displaystyle sin\left[\left(\mathrm {X} -t{\sqrt {c}}\right){\sqrt {-k}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00605a96429a9706855ac9ce70d276334983591f)
![{\displaystyle \sin \left[\left(\mathrm {X} +t{\sqrt {c}}\right){\sqrt {-k}}+\mu \nu \varpi \right]=\sin(\mathrm {X} +t{\sqrt {c}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4962b622e7f8de1d356e6a9dc353dd51700b08d)
Ces deux propositions prouvent donc que les abscisses peuvent être augmentées ou diminuées de de sans qu’il en résulte aucun changement dans les formules intégrales ; d’où il suit que les ordonnées à toutes ces abscisses ainsi augmentées ou diminuées seront nécessairement les mêmes. Donc, puisque nous avons ci-dessus trouvé moyen d’étendre les courbes fondamentales jusqu’à l’abscisse d’un côté, et jusqu’à l’abscisse de l’autre, on pourra à présent les étendre tant qu’on voudra, en appliquant à chaque abscisse exprimée par l’ordonnée qui convient à la simple abscisse dont la valeur est supposée contenue entre les limites et Il ne faudra pour cela que transporter successivement le long de l’axe toute la courbe qui répond à
