se trouvait résolu avec autant de facilité que de bonheur. Cette belle découverte m’a causé d’autant plus d’admiration qu’elle est plus différente des méthodes que j’avais données et qu’elle les surpasse considérablement en simplicité. C’est ainsi qu’Euler commence le Mémoire dans lequel il expose, avec sa lucidité ordinaire, les fondements de la méthode de son jeune rival, et la théorie de ce nouveau calcul, qu’il a nommé le calcul des variations.
Pour rendre plus sensibles tous les motifs différents avaient fait naître cette admiration qu’Euler témoignait avec une si noble franchise, il ne sera pas inutile de remonter à l’origine des recherches diverses de Lagrange, telle qu’il l’a donnée lui-même deux jours avant sa mort.
Les premières tentatives pour déterminer le maximum et le minimum dans toutes les formules intégrales indéfinies avaient été faites à l’occasion de la courbe de la plus vite descente et des isopérimètres de Bernoulli. Euler les avait ramenées à une méthode générale, dans un ouvrage original, où brille partout une profonde science de calcul ; mais quelque ingénieuse que fût sa méthode, elle n’avait pas toute la simplicité qu’on peut désirer dans un ouvrage de pure analyse. L’auteur en convenait lui-même ; il croyait apercevoir la nécessité d’une démonstration indépendante de la Géométrie et de l’Analyse[1].
Dans un Appendice qui est à la fin du volume, et qui a pour titre : Du mouvement des projectiles dans un milieu non résistant, il paraît entièrement se défier des ressources de l’Analyse, et termine en disant : Si mon principe (c’est celui que Lagrange a nommé depuis le principe de la moindre action) n’est pas suffisamment
- ↑ Desideratur itaque methodus a resolutione geometricâ et linearâ libera, quâ pateat loco Pdp scribi posse — Pdp. C’est ce que Lagrange démontra par le calcul des variations.
