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d’où l’on tire, par la différenciation,

$\pm {\frac {dt{\sqrt {2nkh}}}{\mathrm {T} }}=\pm dz,\quad {\text{savoir}}\quad \pm {\frac {dz}{dt}}={\frac {\sqrt {2nkh}}{\mathrm {T} }},$

qui est l’expression de la vitesse absolue du son, soit qu’il se propage de $\mathrm {C}$ vers $\mathrm {B}$ ou de $\mathrm {C}$ vers $\mathrm {A} .$

On peut évaluer cette expression comme dans le numéro cité, mais afin de la pouvoir plus commodément comparer avec les formules déjà connues, il sera utile de la réduire aux mesures ordinaires des oscillations des pendules. Soit $l$ la longueur du pendule simple isochrone, qui fait une oscillation dans le temps $\mathrm {T} \,;$ on sait qu’un corps pesant parcourt un espace ${\frac {l}{2}}$ dans un temps qui est à $\mathrm {T}$ comme le diamètre du cercle est $\mathrm {T}$ à la circonférence ; on aura donc pour ce temps ${\frac {2\mathrm {T} }{\varpi }},$ et comme les espaces parcourus en tombant sont comme les carrés des temps, on aura de plus

${\frac {h}{\mathrm {T} ^{2}}}={\frac {\cfrac {l}{2}}{\cfrac {4\mathrm {T} ^{2}}{\varpi ^{2}}}},$

d’où l’on tire

$h={\frac {\varpi ^{2}l}{8}},$

qui donnera

$\pm {\frac {dz}{dt}}={\frac {\varpi }{2\mathrm {T} }}{\sqrt {nkl}}\,;$

c’est pourquoi l’espace parcouru par le son dans le temps $\mathrm {T}$ d’une oscillation du pendule $l$ sera

${\frac {\varpi }{2}}{\sqrt {nkl}}.$

Il est à remarquer en premier lieu que la longueur $a$ de la fibre aérienne ne se trouve plus dans cette formule de la vitesse du son, d’où il suit qu’elle doit toujours être la même, soit que le son se propage dans des lieux ouverts où l’atmosphère peut être considérée comme continuée à