pourrait la trouver moyennant les formules précédentes. Car on sait que les expressions de ne sont autre chose que les différentielles de celles de en prenant le seul temps pour variable et effaçant le donc, si après avoir réduit la première partie de l’expression de qui contient seulement les par la méthode donnée (39), on différence la formule qui en résulte, en ne regardant que le temps pour variable, on aura la formule qui donne la valeur de la première partie de l’expression de et qui contient aussi les seules quantités De même, si l’on intègre par la formule réduite de la seconde partie de l’expression de où se trouvent les seules quantités et qui est semblable à celle de pour les quantités comme on a vu (38), on aura la formule qui donnera la valeur de la seconde partie de l’expression de qui contient de même les seules quantités Ces calculs sont assez longs et compliqués, et ils demandent d’ailleurs beaucoup de circonspection ; c’est pourquoi je ne fais que les indiquer ici pour montrer la route qu’on devrait tenir pour parvenir à une réduction directe et générale des expressions données. Il est cependant visible qu’on pourra aisément s’en passer, si l’on veut se contenter d’une construction des quantités et pour chaque temps dérivée de celle qu’on a trouvée (39).
Soit donc, comme dans le numéro cité (fig. 10, p. 106), la figure dont les ordonnées représentent les premières excursions et (fig. 11) celle dont les ordonnées expriment les vitesses initiales
_vol._1.p173.png)
Qu’on réitère leur description de part et d’autre à l’infini de la manière enseignée ; qu’on construise ensuite deux autres courbes infinies (fig. 12 et 13) dont la première soit telle, que chaque ordonnée qui répond à l’abscisse soit toujours quatrième proportionnelle à la sous-tangente au point à l’ordonnée et à la
