Or, dans le cas de la corde vibrante, exprime le poids qui tend la corde, sa longueur, et son poids total (9 et 35) ; on aura donc (12)
et par conséquent
et les ordonnées dont on doit prendre la demi-somme répondront aux abscisses et Nous aurons donc par ce moyen la construction de la figure que forme une corde tendue pour un temps quelconque en cas qu’elle ait été d’abord forcée de prendre une figure quelconque donnée et qu’ensuite on l’ait relâchée tout à coup, et cette construction est évidemment la même que M. Euler a inventée sur la même hypothèse.
Voilà donc la théorie de ce grand Géomètre mise hors de toute atteinte et établie sur des principes directs et lumineux, qui ne tiennent en aucune façon à la loi de continuité que demande M. d’Alembert ; voilà encore comment il peut se faire que la même formule qui a servi pour appuyer et démontrer la théorie de M. Bernoulli sur le mélange des vibrations isochrones, lorsque le nombre des corps mobiles était fini, nous en dévoile l’insuffisance dans le cas où le nombre de ces corps devient infini. En effet le changement que subit la formule, en passant d’un cas dans l’autre, est tel que les mouvements simples qui composaient les mouvements absolus de tout le système s’anéantissent pour la plupart, et que ceux qui restent se défigurent et s’altèrent de façon qu’ils deviennent absolument méconnaissables. Il est vraiment fâcheux qu’une théorie aussi ingénieuse, et qui aurait pu sans doute jeter de grandes lumières sur des matières également obscures et importantes, se trouve démentie dans le cas principal, qui est celui auquel se rapportent tous les petits mouvements réciproques qui ont lieu dans la nature.
41. Si l’on veut que la corde soit étendue en ligne droite au commencement de son mouvement, et que tous ses points reçoivent en cet état
