qui donnera l’abscisse positive et l’ordonnée devra être encore positive, et ainsi de suite.
On voit assez par tous ces cas particuliers que nous venons de développer, que, quelle que soit la longueur de l’abscisse, il sera toujours possible de la réduire en sorte qu’elle ne surpasse plus l’axe donné \mathrm{AB}. On pourra simplifier encore cette réduction, en supposant que les abscisses données soient repliées, pour ainsi dire, sur l’axe, une ou plusieurs fois, selon qu’elles se trouvent plus ou moins excédantes, et les ordonnées devront ensuite être prises alternativement positives et négatives selon les lois ci-dessus établies. Mais si l’on veut avoir une construction tout à fait simple et générale, on pourra la déduire aisément de la manière suivante. Ayant tracé la courbe initiale (fig. 10),
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qu’on répète sa description de part et d’autre à l’infini, en la posant alternativement au-dessus et au-dessous de l’axe, de sorte que les mêmes branches soient liées entre elles par les mêmes extrémités. Considérant la courbe ainsi engendrée comme une courbe unique et continue, on prendra dans l’axe qui s’étend à l’infini de part et d’autre toutes les abscisses qu’on voudra, sans s’embarrasser qu’elles soient négatives ou plus grandes que ainsi la demi-somme des ordonnées qui se trouveront répondre aux abscisses et quelle que soit la valeur de et de donnera toujours la vraie ordonnée qui convient à l’abscisse après le temps
40. Nous avons supposé (35]
