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qui devront se vérifier, quelque nombre qu’on pose au lieu de $\sigma ,$ depuis $1$ jusqu’à $m-1,$ excepté $s.$

Que l’on compare maintenant cette équation avec celle du n^o 24, il est évident qu’en substituant $\sigma$ au lieu de $\lambda ,$ et $s$ au lieu de $\mu ,$ les quantités $\mathrm {Y}$ et $\mathrm {V}$ seront déterminées de la même manière que les quantités $D\,;$ c’est pourquoi l’on trouvera généralement

$\mathrm {Y} _{\nu }=\pm {\frac {\mathrm {L} }{2^{m-2}}}{\cfrac {\sin {\cfrac {\nu s\varpi }{2m}}}{\sin {\cfrac {s\varpi }{2m}}}}\quad {\text{et}}\quad \mathrm {V} _{\nu }=\pm {\frac {\mathrm {L} _{1}}{2^{m-2}}}{\cfrac {\sin {\cfrac {\nu s\varpi }{2m}}}{\sin {\cfrac {s\varpi }{2m}}}},$

où $\mathrm {L}$ et $\mathrm {L} _{1}$ sont deux constantes arbitraires, qu’on pourra déterminer par la valeur de deux termes quelconques de la suite des $\mathrm {Y}$ et des $\mathrm {V} .$ Supposant donc que les deux premières quantités $\mathrm {Y}$ et $\mathrm {V}$ soient données, on aura

${\frac {\mathrm {L} }{2^{m-2}}}=\mathrm {Y} \quad {\text{et}}\quad {\frac {\mathrm {L} _{1}}{2^{m-2}}}=\mathrm {V} \,;$

d’où l’on tire enfin

$\mathrm {Y} _{\nu }=\pm \mathrm {Y} {\frac {\sin {\cfrac {\nu s\varpi }{2m}}}{\sin {\cfrac {s\varpi }{2m}}}},\qquad \mathrm {V} _{\nu }=\pm \mathrm {V} {\frac {\sin {\cfrac {\nu s\varpi }{2m}}}{\sin {\cfrac {s\varpi }{2m}}}}\,;$

le signe supérieur répond à $s$ impair, et l’inférieur à $s$ pair.

Telles sont les valeurs qu’il faudra donner d’abord aux vitesses et aux éloignements des corps, afin que le système souffre des vibrations simples et régulières, suivant les lois de l’espèce $s$^ième qui contient $s$ ventres, et dont le temps d’une oscillation entière est toujours exprimé par

${\frac {\varpi }{2{\sqrt {e}}\sin {\cfrac {s\varpi }{4m}}}}.$

On peut prendre dans ces formules le nombre $s$ égal à $1,2,3,\ldots ,m-1,$ d’où il s’ensuit qu’on peut donner à tout le système autant d’arrangements différents, qui néanmoins seront tous propres à produire tant le synchronisme que l’isochronisme des corps.