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qu’on pourra faire passer par les extrémités de toutes ces ordonnées sera la figure de la corde tendue et chargée à chaque angle d’un poids $\mathrm {M} ,$ et il

Fig. 7.

sera en même temps le lieu géométrique des excursions des corps élastiques $\mathrm {M} ,$ disposés dans la même ligne droite $\mathrm {AB} ,$ selon ce qu’on a démontré dans les Chapitres précédents.

Il est d’abord évident que la formule qui donne la valeur de $y_{\mu }$ est composée d’une suite de formules telles que

$\mathrm {A} \sin {\frac {s\mu \varpi }{2m}}\cos \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {s\varpi }{4m}}\right)+\mathrm {B} {\frac {\sin {\cfrac {s\mu \varpi }{2m}}\sin \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\cfrac {s\varpi }{4m}}\right)}{\sin {\cfrac {s\varpi }{4m}}}},$

que je dénoterai dorénavant par $\varphi _{\mu }\,;$ $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ sont des constantes qui dépendent du premier état du système des corps, et $s$ exprime un nombre quelconque dans la suite naturelle $1,2,3,\ldots ,m-1\,:$ ainsi, si l’on construit un nombre $m-1$ de polygones qui répondent tous à cette expression générale, en y supposant $s$ successivement égal à $1,2,3,\ldots ,m-1,$ et qu’on prenne le premier pour axe du second, le second pour axe du troisième, et ainsi de suite, le dernier qui sera formé sur tous les autres contiendra les vraies valeurs de toutes les variables $y\,:$ d’où l’on voit que les mouvements rectilignes des corps qui parcourent les espaces $y_{1},y_{2},y_{3},\ldots$ pourront être censés composés d’autant de mouvements particuliers qu’il y a de corps mobiles.

Examinons de plus près la composition de ces mouvements.

29. Soit posé $\varphi _{\mu }=0,$ on aura les deux équations

$\sin {\frac {s\mu \varpi }{2m}}=0\quad {\text{et}}\quad \mathrm {A} \cos \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {s\varpi }{4m}}\right)+\mathrm {B} {\frac {\sin \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\cfrac {s\varpi }{4m}}\right)}{\sin {\cfrac {s\varpi }{4m}}}}=0,$