situation des corps et de leurs premières vitesses, selon les suppositions du no 22.
De cette expression de
on tirera aisément celle de
qui exprime la vitesse avec laquelle l’espace
est parcouru ; car puisque
on n’aura qu’à différentier l’équation donnée en faisant
variable, et on trouvera l’expression suivante :
![{\displaystyle {\begin{aligned}u_{\mu }=&-{\frac {4{\sqrt {e}}}{m}}\mathrm {P} _{1}\sin {\frac {\varpi }{4m}}\sin {\frac {\mu \varpi }{2m}}\ \ \sin \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {\varpi }{4m}}\right)\\&-{\frac {4{\sqrt {e}}}{m}}\mathrm {P} _{2}\sin {\frac {2\varpi }{4m}}\sin {\frac {2\mu \varpi }{2m}}\sin \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {2\varpi }{4m}}\right)\\&-{\frac {4{\sqrt {e}}}{m}}\mathrm {P} _{3}\sin {\frac {3\varpi }{4m}}\sin {\frac {3\mu \varpi }{2m}}\sin \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {3\varpi }{4m}}\right)\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&-{\frac {4{\sqrt {e}}}{m}}\mathrm {P} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)\varpi }{4m}}\sin {\frac {(m-1)\mu \varpi }{2m}}\sin \left[2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {(m-1)\varpi }{4m}}\right]\\&+{\frac {2}{m}}\mathrm {Q} _{1}\sin {\frac {\mu \varpi }{2m}}\ \ \cos \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {\varpi }{4m}}\right)\\&+{\frac {2}{m}}\mathrm {Q} _{2}\sin {\frac {2\mu \varpi }{2m}}\cos \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {2\varpi }{4m}}\right)\\&+{\frac {2}{m}}\mathrm {Q} _{3}\sin {\frac {3\mu \varpi }{2m}}\cos \left(2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {3\varpi }{4m}}\right)\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&+{\frac {2}{m}}\mathrm {Q} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)\mu \varpi }{2m}}\cos \left[2t{\sqrt {e}}\sin {\frac {(m-1)\varpi }{4m}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbe0209861a44e04fe5c31c32b3eb08e02edc9ae)
CHAPITRE IV.
analyse du cas ou le nombre des corps mobiles est fini.
28. Nous regarderons les quantités
comme des ordonnées à l’axe
(fig. 7), qui est supposé divisé en un nombre
de parties égales à
et les indices de ces variables exprimeront le quantième de la place qu’elles occupent sur l’axe, en comptant depuis l’extrémité
Ainsi le polygone