Donc, si l’on suppose
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {D} _{1}&\sin {\frac {\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{2}\sin {\frac {2\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{3}\sin {\frac {3\mu \varpi }{2m}}+\ldots +\mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)\mu \varpi }{2m}}\\&={\frac {\mathrm {L} }{2^{m-1}}}{\frac {\sin {\cfrac {\mu \varpi }{2}}}{\cos {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}-\cos {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a09d207fecafa16c333b121d28dbd4d63839d03f)
mais puisque
est un nombre entier, on a
donc le dernier membre de l’équation se réduit à
Pour en trouver la vraie valeur, soit supposé
variable, et différentiant à part le numérateur et le dénominateur de la formule générale
![{\displaystyle {\frac {\sin {\cfrac {\lambda \varpi }{2}}}{\cos {\cfrac {\lambda \varpi }{2m}}-\cos {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dfb6166bdee67a08037c6965f0a42432b4ad96b)
on trouvera
![{\displaystyle {\frac {m\cos {\cfrac {\lambda \varpi }{2}}}{-\sin {\cfrac {\lambda \varpi }{2m}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb2771ebe42d42098890eb5ecf90bacfaef7ce4e)
or
étant un nombre entier,
est égal à
le signe supérieur répond à
pair, l’inférieur à
impair ; on aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {D} _{1}&\sin {\frac {\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{2}\sin {\frac {2\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{3}\sin {\frac {3\mu \varpi }{2m}}+\ldots +\mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)\mu \varpi }{2m}}\\&=\pm {\frac {\mathrm {L} }{2^{m-1}}}{\frac {m}{\sin {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db66107decde9b2341103abf79a11a216249ec5)
et ainsi l’équation précédente deviendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}\pm &y_{\mu }{\frac {m\mathrm {L} }{2^{m-1}\sin {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}}}=\pm {\frac {\mathrm {L} }{2^{m-2}\sin {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}}}\\&\times \left[\mathrm {S} _{1}\sin {\frac {\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {S} _{2}\sin {\frac {2\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {S} _{3}\sin {\frac {3\mu \varpi }{2m}}+\ldots +\mathrm {S} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)\mu \varpi }{2m}}\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6c6f6576ae37c3f6847dc871c96ca9275f0e5d5)