De même,
![{\displaystyle {\begin{aligned}p^{2m}=&{\frac {1}{2^{m}}}\left(\cos {\frac {\lambda \varpi }{4m}}+\sin {\frac {\lambda \varpi }{4m}}{\sqrt {-1}}\right)^{2m}={\frac {\cos {\cfrac {\lambda \varpi }{2}}+\sin {\cfrac {\lambda \varpi }{2}}{\sqrt {-1}}}{2^{m}}},\\q^{2m}=&{\frac {1}{2^{m}}}\left(\cos {\frac {\lambda \varpi }{4m}}-\sin {\frac {\lambda \varpi }{4m}}{\sqrt {-1}}\right)^{2m}={\frac {\cos {\cfrac {\lambda \varpi }{2}}-\sin {\cfrac {\lambda \varpi }{2}}{\sqrt {-1}}}{2^{m}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc5b60d07c75c7329e1455eb40d8d09a6d0b3295)
![{\displaystyle p^{2m}-q^{2m}={\frac {\sin {\cfrac {\lambda \varpi }{2}}{\sqrt {-1}}}{2^{m-1}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aff16bd84b9bb4234cfadd7e5bbee528bc20dd4a)
Toutes ces valeurs étant ainsi trouvées, on divisera
par
ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {\sin {\cfrac {\lambda \varpi }{2}}}{2^{m-1}\sin {\cfrac {\lambda \varpi }{2m}}\left(\cos {\cfrac {\lambda \varpi }{2m}}-\cos {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}\right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98b3658621614550be9688bb63194f21549915d1)
laquelle expression multipliée par
devra être égale au premier membre de l’équation trouvée dans cet article ; donc, en ôtant de part et d’autre le diviseur commun
on trouvera
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {D} _{1}&\sin {\frac {\lambda \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{2}\sin {\frac {2\lambda \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{3}\sin {\frac {3\lambda \varpi }{2m}}+\ldots +\mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)\lambda \varpi }{2m}}\\&={\frac {\mathrm {L} }{2^{m-1}}}{\frac {\sin {\cfrac {\lambda \varpi }{2}}}{\left(\cos {\cfrac {\lambda \varpi }{2m}}-\cos {\cfrac {\mu \varpi }{2m}}\right)}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac8f3bfdc41c9693df9fe92be688d351a6556bfc)
équation qui doit être identique.
Si donc on multiplie toute l’équation par
et qu’àprès avoir réduit les produits des sinus par les cosinus en simples sinus, on fasse la comparaison des termes, on trouvera les valeurs cherchées