ment, pour arriver à une qui ne contienne plus qu’une seule de ces variables ; mais il est facile de voir qu’en s’y prenant de cette façon on tomberait dans des calculs impraticables à cause du nombre indéterminé d’équations et d’inconnues ; il est donc nécessaire de suivre une autre route : voici celle qui m’a paru la plus propre.
24. Je multiplie d’abord chacune de ces équations par un des coefficients indéterminés
en supposant que le premier
soit égal à
ensuite je les ajoute toutes ensemble : j’ai
![{\displaystyle {\begin{aligned}&y_{1}\left[\mathrm {D} _{1}\sin {\frac {\varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{2}\sin {\frac {2\varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{3}\sin {\frac {3\varpi }{2m}}+\ldots +\ \ \mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)\varpi }{2m}}\right]\\+&y_{2}\left[\mathrm {D} _{1}\sin {\frac {2\varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{2}\sin {\frac {4\varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{3}\sin {\frac {6\varpi }{2m}}+\ldots +\mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {2(m-1)\varpi }{2m}}\right]\\+&y_{3}\left[\mathrm {D} _{1}\sin {\frac {3\varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{2}\sin {\frac {6\varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{3}\sin {\frac {9\varpi }{2m}}+\ldots +\mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {3(m-1)\varpi }{2m}}\right]\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\+&y_{m-1}\left[\mathrm {D} _{1}\sin {\frac {(m-1)\varpi }{2m}}\ \ +\mathrm {D} _{2}\sin {\frac {2(m-1)\varpi }{2m}}+\ \ \ldots +\ \ \mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)^{2}\varpi }{2m}}\right]\\&=\mathrm {D_{1}S_{1}+D_{2}S_{2}+D_{3}S_{3}} +\ldots \mathrm {D} _{m-1}\mathrm {S} _{m-1}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7f9f0580136eeebf37a0ec016c41693514188d9)
Qu’on veuille à présent la valeur d’un
quelconque, par exemple de
on fera évanouir les coefficients des autres
et l’on obtiendra l’équation simple
![{\displaystyle {\begin{aligned}+&y_{\mu }\left[\mathrm {D} _{1}\sin {\frac {\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{2}\sin {\frac {2\mu \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{3}\sin {\frac {3\mu \varpi }{2m}}+\ldots +\mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)^{2}\varpi }{2m}}\right]\\&=\mathrm {D_{1}S_{1}+D_{2}S_{2}+D_{3}S_{3}} +\ldots \mathrm {D} _{m-1}\mathrm {S} _{m-1}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0416e9e0be3b03bbae29a8fef5b568f699be570)
On déterminera ensuite les valeurs des quantités
qui sont en nombre de
par les équations particulières qu’on aura en supposant égaux à zéro les coefficients de tous les autres
on aura par
là l’équation générale
![{\displaystyle \mathrm {D} _{1}\sin {\frac {\lambda \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{2}\sin {\frac {2\lambda \varpi }{2m}}+\mathrm {D} _{3}\sin {\frac {3\lambda \varpi }{2m}}+\ldots +\mathrm {D} _{m-1}\sin {\frac {(m-1)^{2}\lambda \varpi }{2m}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4371584c1b9d68a41c320a4c15c86ca2a8039ed)