22. Toutes ces opérations achevées, retournons à présent sur nos pas pour procéder à l’intégration de l’équation différentielle (19). Soit, pour abréger,
elle deviendra par ce moyen
dont l’intégrale se trouve
où 
est le nombre dont le logarithme hyperbolique est 
et 
dénote une constante quelconque, égale à la valeur de 
qui répond au cas de 
on aura donc, en restituant au lieu de sa valeur première,
et, puisque
si l’on multiplie toute l’équation par 
il en résultera
et multipliant encore par 
et intégrant de nouveau,
Pour déterminer les constantes et 
soient 
et 
les valeurs de 
et de 
au commencement du mouvement, lorsque supposons de plus, pour abréger,
