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ET LA PROPAGATION DU SON.

les principes et dans les résultats, ce qui pourrait faire douter de la généralité et de la rigueur de leurs solutions.

11. Le premier qui ait tenté de soumettre au calcul le mouvement des cordes vibrantes est le célèbre M. Taylor dans son excellent ouvrage De Methodo incrementorum.

Il suppose d’abord, et il prétend même le démontrer, que la corde doit toujours prendre des figures telles, que tous ses points arrivent en même temps à la situation rectiligne ; d’où il déduit que ces figures ne peuvent être que celles d’une espèce de cycloïdes allongées, qu’il nomme compagnes de la cycloïde. Voici son procédé :

Nommant $x$ une abscisse quelconque $\mathrm {AE}$ (fig. 5), et $y$ l’ordonnée $\mathrm {E} e$ qui dénote la distance du point $\mathrm {E}$ de la corde à l’axe dans un temps quel-

Fig. 5.

conque $t,$ on démontrera par le même raisonnement (9) que la force accélératrice du point $e$ vers $\mathrm {E}$ est exprimée par $-{\frac {\mathrm {P} }{\mathrm {M} }}{\frac {d^{2}y}{dx}}.$ Soit $a$ la longueur de toute la corde, et $\mathrm {S}$ son poids total, on aura

$\mathrm {M} ={\frac {\mathrm {S} dx}{a}}\,;$

et par conséquent la force accélératrice en $e$ deviendra

$-{\frac {\mathrm {P} a}{\mathrm {S} }}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}.$

Or, afin que toute la corde puisse reprendre sa situation rectiligne, l’Auteur suppose cette force proportionnelle à la distance $\mathrm {E} e$, que le point $e$ doit parcourir ; ainsi, en faisant $\mathrm {K}$ égale à une ligne quelconque, il obtient l’équation

$-{\frac {a\mathrm {P} }{\mathrm {S} }}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}={\frac {y}{\mathrm {K} }}\,;$