Page:Lagrange - Œuvres (1867) vol. 1.djvu/109

49

ET LA PROPAGATION DU SON.

prout fert natura curvæ propositæ $\mathrm {PHS} h\mathrm {P} \,;$ invenienda est hujusmodi curva. In peripheria $\mathrm {PHS} h$ capiantur æquales arcus $\mathrm {HI,IK,}$ vel $hi,ik$ eam habent rationem ad peripheriam totam, quam habent æquales rectæ $\mathrm {EF,FG}$ ad pulsuum intervallum totum $\mathrm {BC} ,$ et demissis perpendiculis $\mathrm {IM,KN,}$ vel $im,kn,$ quoniam puncta $\mathrm {E,F,G}$ motibus similibus successive agitantur, et vibrationes suas integras ex itu et reditu compositas interea peragunt dum pulsus transfertur a $\mathrm {B}$ ad $\mathrm {C} ,$ si $\mathrm {PH} ,$ vel $\mathrm {PHS} h$ sit tempus ab initio motus puncti $\mathrm {E}$ erit $\mathrm {PI} ,$ vel $\mathrm {PHS} i$ tempus ab initio motus puncti $\mathrm {G} ,$ et propterea $\mathrm {E} \varepsilon ,\mathrm {F} \varphi ,\mathrm {G} \gamma$ erunt ipsis $\mathrm {PL,PM,PN}$ in itu punctorum, vel ipsis $\mathrm {P} l,\mathrm {P} m,\mathrm {P} n$ in punctorum reditu, æquales respective. Unde $\varepsilon \gamma$ seu $\mathrm {EG} +\mathrm {G} \gamma -\mathrm {E} \varepsilon$ in itu punctorum æqualis erit $\mathrm {EG-LN} ,$ in reditu autem æqualis $\mathrm {EG} +ln\,;$ sed $\varepsilon \gamma$ latitudo est, seu expansio partis medii $\mathrm {EG}$ in loco $\varepsilon \gamma \,:$ et propterea expansio partis illius in itu est ad ejus expansionem mediocrem, ut $\mathrm {EG-LN}$ ad $\mathrm {EG} ,$ in reditu autem ut $\mathrm {EG} +ln,$ seu $\mathrm {EG+LN}$ ad $\mathrm {EG} \ldots .$ Unde vis elastica puncti $\mathrm {F}$ in loco $\varepsilon \gamma$ est ad ejus vim elasticam mediocrem in loco $\mathrm {EG}$ ut ${\frac {1}{\mathrm {EG-LN} }}$ ad ${\frac {1}{\mathrm {EG} }}$ in itu ; in reditu vero ut ${\frac {1}{\mathrm {EG} +ln}}$ ad ${\frac {1}{\mathrm {EG} }}\,;$ et eodem argumento vires elasticæ punctorum physicorum $\mathrm {E} ,$ et $\mathrm {G}$ in itu sunt ut ${\frac {1}{\mathrm {EG-MR} }}$ et ${\frac {1}{\mathrm {EG-QM} }}$ ad ${\frac {1}{\mathrm {EG} }}$ [ductis scilicet (fig. 3) perpendiculis $\mathrm {DR,FQ} ,$ quæ intercipiant partes arcus $\mathrm {FH,KD}$ æquales ipsis

Fig. 3.

$\mathrm {HI,IK}$], et virium differentia ad medii vim elasticam mediocrem, ut $\mathrm {\frac {QM-MR}{(EG-MR)(EG-QM)}}$ ad ${\frac {1}{\mathrm {EG} }}\,;$ hoc est ut $\mathrm {\frac {QM-MR}{{\overline {EG}}^{2}}}$ ad ${\frac {1}{\mathrm {EG} }},$ sive ut $\mathrm {QM-MR}$ ad $\mathrm {EG} ,$ si modo (ob angustos vibrationum limites) supponamus $\mathrm {MR,QM}$