1. J’entreprends avant tout d’examiner la théorie que M. Newton a renfermée dans la Section VIII du Livre II des Principes mathématiques. Laissant à part toute discussion sur la formation des ondes et des fibres sonores dont on a parlé dans l’Introduction, je m’attache principalement à l’analyse du théorème, dans lequel il prétend établir que chaque particule d’un fluide élastique homogène suit dans ses mouvements les mêmes lois qu’un pendule qui décrit une cycloïde dont la longueur égale l’excursion totale de la particule, et où la pesanteur qui l’anime est équivalente à l’élasticité naturelle du fluide. Pour démontrer que cette proposition est conforme à la vérité, supposons d’abord, dit M. Newton, qu’elle le soit en effet, et voyons ce qui s’ensuivra. Il cherche donc, d’après une pareille supposition, la force accélératrice des particules, et il trouve que cette force est précisément la même qui fait mouvoir un pendule dans des arcs de la cycloïde donnée. Pour faire mieux sentir l’inexactitude et l’insuffisance du procédé qui l’a conduit à cette conclusion, j’ai cru devoir convertir le théorème en problème, en supposant d’abord inconnue ou indéterminée la loi des mouvements qu’on se propose de trouver. Pour cela il n’y a d’autres changements à faire aux propositions de M. Newton que de substituer au lieu du cercle dont les arcs expriment les temps, et les coupées les espaces parcourus, une autre courbe quelconque qui fasse la même fonction.
Je rapporterai donc ici la proposition dont il s’agit, et j’aurai soin
