ment de AB, et dont le paramètre soit AB. Ce sera la courbe BEH. Or ces deux coniques s’entrecoupent nécessairement. Que 28leur point d’intersection soit E. Alors E sera connu de position. Abaissons de ce point deux perpendiculaires ET, EK, sur AB, AD. Le rectangle EA sera égal au rectangle CA, et AK sera à BC comme AB à EK. Les carrés de ces côtés seront donc également proportionnels. Mais le carré de EK est égal au produit de K.B en AB, parce que EK est ordonnée de la conique BEH ; et conséquemment le carré de AB sera au carré de EK comme AB à BK. Le carré de BC sera donc au carré de AK comme BK à AB ; d’où il suit que le solide dont la base est le carré de BC et la hauteur AB, est égal au solide dont la base est le carré de AK et la hauteur KB, à cause de la proportionnalité réciproque des hauteurs et des bases des deux solides. En ajoutant à tous les deux le solide dont la base est le carré de AK et la hauteur AB, le cube de AK sera égal au solide dont la base est lt, carré de BC et la hauteur AB, que nous avons fait égal au nombre donné ; plus le solide dont la base est le carré de AK et la hauteur AB, lequel est égal au nombre donné de carrés. Le cube de AK sera donc égal au nombre donné <le carrés du même, plus le nombre donné.
Cette espèce ne renferme ni variété de cas, ni problèmes impossibles (*[1]). Elle a été résolue au moyen des propriétés de deux sections coniques combinées, d’une parabole et d’une hyperbole.
Après avoir ainsi terminé la discussion des équations trinômes, occupons-nous de celle des quatre équations quadrinômes, dont chacune consiste dans une égalité entre trois
- ↑ *) L’équation admet toujours une racine réelle et positive ; les deux autres racines sont toujours imaginaires.
