conséquences de la distinction fondamentale établie entre le ποσόν διωρισμένον et le ποσόν συνεχέζ par Aristote, dont le système a si puissamment influé sur le développement et sur le génie de la science arabe.
Les résolutions qu’Alkhayyâmi donne des équations du second degré, et qui ont présenté les données principales pour la discussion précédente, vont me fournir encore le sujet de quelques autres observations.
On remarquera d’abord combien les démonstrations de ces résolutions sont plus élégantes et plus scientifiques que celles de Mohammed Ben Moûçâ, combien toute la discussion est prise de plus haut et maniée avec supériorité. Pour faire ressortir cette différence, j’ai placé en note, au-dessous des démonstrations d’Alkhayyâmi, celles de Mohammed Ben Moûçâ. Seulement, j’ai traduit celles-ci en langage algébrique, afin qu’on puisse saisir immédiatement la marche suivie dans ces démonstrations, et plus ou moins déguisée dans leur rédaction originale. On remarquera aussi que la démonstration donnée par Mohammed Ben Moûçâ, pour l’équation n° 8, est incomplète en ce qu’elle ne s’applique qu’à un seul des deux cas de la résolution.
Je saisis cette occuion pour m’excuser auprès de ceux de mes lecteurs qui pourraient trouver que les notes dont j’ai accompagné ma traduction sont trop chargées de détails élémentaires. Pour me justifier, je n’aurai qu’à expliquer quel était mon but dans la rédaction de ces notes. Je voulais reproduire fidèlement, avec tous leurs détails, les procédés de mon auteur, et cependant les traduire dans le langage des mathématiques modernes, pour épargner aux géomètres qui parcourraient cet opuscule l’ennui que leur causerait sans doute la lecture de ces longues résolutions et démonstrations parlées de l’algébriste arabe. Dans la partie de son traité qui contient la discussion des équations cubiques, ces courts aperçus contribueront peut-être à rendre apparents, même à cieux qui ne voudraient y jeter qu’un coup d’œil fugitif, le parallélisme et l’ensemble des constructions d’Alkhayyâmi. Mais, sous peine d’être accusé d’inconséquence, je ne pouvais supprimer pour une partie de l’ouvrage arabe ce que je donnais pour une autre. J’étais tenu de rendre compte de l’esprit des méthodes arabes, de les anatomiser aussi scrupuleusement que possible. Lorsque ces méthodes étaient élémentaires, ces explications entraînaient nécessairement des considérations élémentaires.
Mais revenons encore aux équations du second degré, et à la manière dont Alkhayyâmi les construit au moyen des propositions connues des Données et du deuxième et du sixième livre des Éléments d’Euclide. Cette construction répond d’une manière remarquable à la supposition de Cossali (*[1]), qui pensait que la transformation de ces propositions de géo-
- ↑ *) Origine dell algebra, t. I, p. 87-91.
