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PROLÉGOMÈNES A LA MÉTAPHYSIQUE


doigts de la main, ou (comme Segnon dans son arithmétique) cinq points, et ajouter successivement les unités des cinq choses données en intuition à la notion de sept. On étend donc réellement la notion par cette proposition 7 + 5 = 12, et l’on ajoute à la première notion une autre notion qui n’y était point contenue ; ce qui veut dire que la proposition arithmétique est toujours synthétique. Ce qui sera d’autant plus visible que les nombres seront plus forts. Il est manifeste, en effet, que, tout en tournant et retournant notre notion, nous ne pourrions jamais trouver par la simple décomposition des concepts, sans le secours de l’intuition, la somme totale des nombres partiels.

Une proposition de géométrie pure n’est pas davantage analytique. C’est une proposition synthétique que celle-ci : D’un point à un autre la ligne droite est la plus courte. En effet, ma notion de droite ne contient rien de quantitatif ou de grand ; ce n’est qu’une qualité. La notion de plus court possible est donc tout entière une addition, et ne peut être tirée par voie de décomposition de la notion de ligne droite. Une intuition est donc nécessaire ici pour rendre la synthèse possible.

Quelques autres principes employés par les géomètres, sont réellement analytiques, il est vrai, et reposent sur le principe de contradiction ; mais ils ne servent, comme propositions identiques, qu’à l’enchaînement de la méthode, et non de principes. Telles sont, par exemple, les propositions a = a ; le tout est