trompait fort ; car une proposition synthétique peut bien être considérée d’après le principe de contradiction, mais à la condition seulement qu’on suppose un autre principe, un principe synthétique, d’où il puisse être dérivé, mais jamais en le considérant en lui-même.
Il faut remarquer avant tout que des propositions mathématiques proprement dites sont toujours des jugements a priori et non des jugements empiriques, parce qu’elles emportent avec elles une nécessité qui ne peut provenir de l’expérience. Si l’on ne veut pas en convenir, soit ; je restreindrai ma proposition aux mathématiques pures, dont la notion veut déjà qu’elles ne soient pas empiriques, mais qu’elles ne contiennent absolument qu’une connaissance pure a priori.
On devait bien penser tout d’abord que la proposition 7 + 5 = 12 est purement analytique ; qu’elle résulte de la notion d’une somme de sept et de cinq, d’après le principe de contradiction. Mais, en considérant la chose de plus près, on trouve que la notion des sommes de 7 et de 5 ne contient autre chose que la réunion de deux nombres en un nombre unique ; en quoi l’on ne pense point du tout ce qu’est ce nombre unique, formé des deux autres. La notion de 12 n’est point pensée déjà par le fait que je pense seulement cette addition de sept et de cinq, et j’ai beau décomposer ma notion d’une telle somme possible, je n’y trouverai cependant pas douze. Il faut sortir de cette notion et recourir à l’intuition, qui correspond à l’un des deux nombres composants, par exemple les cinq
