M. Eberhard aurait pu s'en instruire par le passage qu'il tire lui-même de la remarque de Borelli, et qu'il souligne : Subjectum enim definitum assumi potest, ut affectiones variæ de eo demonstrentur, licet præmissa non sit ars, subjectum ipsum efformandum delineandi. Mais il serait souverainement absurde de prétendre qu'il veuille dire par là, que le géomètre n'attendait que de cette construction mécanique la preuve de la possibilité d'une telle ligne, par conséquent la réalité objective de sa notion. On pourait plutôt adresser aux modernes un reproche de cette nature, à savoir, de n'avoir pas dérivé les propriétés d'une ligne courbe de sa définition, sans s'être assuré de la possibilité de son objet (car ils en ont parfaitement conscience, ainsi que de la pure construction simplement schématique, et, s'il le faut, exécutent aussi en conséquence la construction mécanique), mais de concevoir arbitrairement une telle ligne (par exemple la parabole, par la for-
notions, dont la Critique de la raison pure fait souvent usage, et par laquelle elle a nettement distingué d'abord le procédé de la raison en mathématiques de son procédé en philosophie, voici ce qu'ils font remarquer : En général, toute exposition d'une notion par la production (spontanée) d'une intuition correspondante peut s'appeler construction. Si elle a lieu par la simple imagination, suivant une notion a priori, elle s'appelle pure (telles sont celles que le mathématicien doit donner pour base à toutes ses démonstrations ; il peut par conséquent démontrer aussi parfaitement dans un cercle qu'il décrit avec sa canne sur le sable, si irrégulière que soit cette figure, les propriétés d'un cercle en général, que si le plus habile ouvrier l'avait gravée sur le cuivre). Mais si la construction est exécutée sur quelque matière, elle pourrait s'appeler empirique. La première peut encore s'appeler schématique, la seconde, technique. Celle-ci, réelle, mais improprement appelée construction (parce qu'elle n'appartient pas à la science, mais à l'art, et s'exécute à l'aide d'instruments), est donc, ou géométrique, par un compas et une règle, ou mécanique, et requiert d'autres instruments, comme, par exemple, le tracé des autres sections coniques que le cercle.
