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MOUVEMENT BROWNIEN ET MOLÉCULES

simple en notant les positions d’un grain à la chambre claire de minute en minute, puis, par exemple, de cinq en cinq secondes, et mieux encore en les photographiant de vingtième en vingtième de seconde, comme l’a fait Victor Henri pour cinématographier le mouvement. On ne peut non plus fixer de tangente en aucun point de la trajectoire, et c’est un des cas où l’on ne peut s’empêcher de penser aux fonctions sans dérivée, qu’on regarderait à tort comme de simples curiosités mathématiques, puisque la nature les suggère aussi bien que les fonctions à dérivée.

Une mesure directe est donc impossible. Voici la marche que j’ai suivie :

11. Supposons qu’on ait réalisé une émulsion à grains identiques, dont je dirai, pour abréger, qu’elle est uniforme. Il m’a semblé, d’abord, de façon intuitive, que les grains de cette émulsion doivent se répartir en fonction de la hauteur comme fait un gaz sous l’action de la pesanteur. De même que l’air est plus dense ou niveau de la mer qu’au sommet d’une montagne, de même les grains de l’émulsion, quelle que soit leur distribution initiale, atteindront un état de régime permanent où la concentration ira en diminuant en fonction de la hauteur à partir des couches inférieures, et la loi de raréfaction sera la même que pour l’air.

Un examen plus attentif confirme cette conception et donne la loi de raréfaction par un raisonnement très semblable à celui qui a permis à Laplace de relier l’altitude à la pression barométrique.

Imaginons une émulsion uniforme en équilibre dans un cylindre vertical ayant $s$ pour section droite. L’état de la tranche horizontale comprise entre les niveaux $h$ et $h+dh$ ne serait pas changé si elle était emprisonnée entre deux pistons perméables aux molécules d’eau, mais imperméables aux graina. Chacun de ces pistons serait soumis, par les chocs des grains qu’il arrête, à une pression osmotique. Si l’émulsion est diluée, cette pression se calculera par le même raisonnement que pour une solution étendue, en sorte que si au niveau $h$ il y a $n$ grains par unité de volume, la pression osmotique $\mathrm {P}$ sera égale à ${\frac {2}{3}}n\mathrm {W} ,$ si $\mathrm {W}$ désigne l’énergie granulaire moyenne ; elle sera ${\frac {2}{3}}(n+dn)\mathrm {W}$ au niveau $h+dh.$ Or, la tranche de grains considérés ne tombe pas ; il faut pour cela qu’il y ait équi-