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tromagnétique extérieur à l’électron et capable d’exercer sur lui les forces de M. Lorentz, force électrique parallèle au champ électrostatique extérieur, et force magnétique perpendiculaire au champ magnétique extérieur et à la vitesse de l’électron. Le champ électromagnétique extérieur doit fournir la somme des énergies de rayonnement et de changement, cette somme pouvant être négative, puisque $d\mathrm {W_{2}}$ est essentiellement positive, mais que $d\mathrm {W_{3}}$ a le signe de $d\beta .$

Cette dernière énergie a une expression analogue au travail des forces, puisqu’elle est proportionnelle au produit de la composante tangentielle $\Gamma \cos \varepsilon$ de l’accélération par le déplacement $\beta \mathrm {V} d\theta$ ; il n’en est pas de même pour l’énergie rayonnée, proportionnelle au carré de l’accélération, de sorte que l’énergie fournie par la cause qui produit l’accélération n’est égale au travail des forces sous sa forme ordinaire, et les équations de la Mécanique ne sont applicables, que si l’énergie rayonnée $d\mathrm {W_{2}} ,$ est négligeable devant l’énergie de changement $d\mathrm {W_{3}} ,$ celle-ci étant calculée au départ de l’électron et représentant le changement de l’énergie cinétique totale.

Une distinction importante s’introduit ici : l’énergie rayonnée $d\mathrm {W_{2}} ,$ indépendante de la distance, n’oblige pas à examiner ce qui se passe au voisinage immédiat de l’électron ; sa charge seule intervient. Il n’en est pas de même pour l’énergie de changement, qui deviendrait infinie pour $r$ nul. L’énergie totale empruntée sous cette forme au champ extérieur fait, comme l’énergie de sillage qu’elle est chargée de réorganiser, intervenir la forme et les dimensions de l’électron. Elle reste proportionnelle à $\Gamma \cos \varepsilon \times \beta \mathrm {V} d\theta$ avec un coefficient que l’on peut calculer pour une répartition donnée des charges dans l’électron et qui représente ici la masse longitudinale d’origine électromagnétique, fonction de la vitesse comme le coefficient de proportionnalité de l’énergie cinétique à $\beta ^{2}$ et augmentant indéfiniment aussi quand $v$ tend vers $\mathrm {V.}$ Je dis masse longitudinale parce que $\Gamma \cos \varepsilon$ est la composante longitudinale de l’accélération, dans la direction de la vitesse. Le calcul de la masse transversale, qui correspond à la composante perpendiculaire, normale, de l’accélération, fait intervenir d’autres considérations que celles d’énergie.

Ainsi les équations de la Mécanique doivent être modifiées de deux manières distinctes : tout d’abord la masse doit être envisagée comme fonction de la vitesse, l’écart ne devenant sensible qu’aux