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joué par le facteur ${\frac {4e^{2}}{3r}}$ pour les faibles vitesses ; celui-ci représente en quelque sorte la masse électromagnétique présente aux faibles vitesses à l’extérieur de la sphère $\mathrm {S}$ de rayon $r$ ; aux vitesses plus grandes, cette masse devient fonction de la vitesse. La masse électromagnétique totale de l’électron ne peut se calculer en donnant à $r$ la valeur $a$ du rayon de la sphère à laquelle l’électron est assimilable ; il est nécessaire, dans la région voisine de celui-ci, de superposer les sillages correspondant aux divers éléments de sa charge, et on retrouve le résultat connu ${\frac {2e^{2}}{3a}}$ au lieu de ${\frac {4e^{2}}{3a}},$ si la charge est superficielle, et ${\frac {4e^{2}}{5a}},$ si la charge est répartie uniformément dans le volume de la sphère.

VII. — La seconde partie de l’énergie, celle qui correspond à l’onde d’accélération de rayonnement, supposée seule, a pour valeur par unité de volume au point $\mathrm {P}$ :

${\frac {1}{8\pi }}\left(\mathrm {E} _{2}^{2}+\mathrm {M} _{2}^{2}\right)={\frac {\mathrm {E} _{2}^{2}}{4\pi }}.$

Elle représente dans la couche sphérique $\mathrm {SS} _{1}$ une énergie indépendante de la distance $r,$ se propageant par suite à distance infinie de l’électron sans aucun changement ; c’est l’énergie rayonnée par le centre pendant le temps $d\theta$, qui a pour valeur, tous calculs faits^[1] :

(9)

$d\mathrm {W} _{2}={\frac {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\varepsilon }{\left(1-\beta ^{2}\right)^{3}}}\times {\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}\gamma ^{2}}{\mathrm {V} }}d\theta ,$

$\varepsilon$ étant l’angle que fait l’accélération $\Gamma$ avec la vitesse $v.$

On retrouve ainsi ce résultat fondamental qu’un centre électrisé rayonne par unité de temps une quantité d’énergie proportionnelle au carré de son accélération, et n’envoie rien à l’infini quand son accélération est nulle^[2].

VIII. — Enfin, la troisième partie est l’énergie relative des deux ondes, égale par unité de volume en $\mathrm {P}$ à :

${\frac {1}{4\pi }}\left(\mathrm {{\overline {E_{1}E_{2}}}+{\overline {M_{1}M_{2}}}} \right)$

1. Cf. M. Abraham. Annalen d. Physik. t. X, p. 135 ; 1903
2. J. Larmor. Aether and Matter, p. 227 : — et Phil. Mag., t. XLIV, p. 503 ; 1897.