mière au moyen de l’équation 
, en désignant par 
, 
, 
, des fonctions rationnelles de 
, … 
, 
, 
… ; elle se ramènera ensuite à la forme 
en multipliant les deux termes de 
par 
.
Multiplions l’une par l’autre les deux valeurs que prend le premier membre de la dernière des équations (A) lorsqu’on met successivement à la place de 
dans 
et 
les deux racines de l’équation précédente : nous aurons un polynôme du quatrième degré en 
dont les coefficients s’exprimeront en fonction rationnelle de 
, remplaçons de même successivement dans ce polynôme 
par les deux racines de l’équation correspondante, nous obtiendrons deux résultats dont le produit sera un polynôme en de degré 
, à coefficient rationnel par rapport à 
et, en continuant de la même manière, nous arriverons à un polynôme en de degré 
, dont les coefficients seront des fonctions rationnelles de 
Ce polynôme égalé à zéro donnera l’équation finale 
ou 
, qui renferme toutes les solutions de la question. On peut toujours
supposer qu’avant de faire le calcul on a réduit les équations (A) au plus petit nombre possible. Alors une quelconque d’entre elles 
, ne peut pas être satisfaite par une fonction rationnelle des quantités données et des racines des équations précédentes. Car, s’il en était ainsi, le résultat de la substitution serait une fonction rationnelle de 
qu’on peut mettre sous la forme 
et l’on aurait 
; on tirerait de cette relation une valeur rationnelle de 
qui substituée dans l’équation du second degré en conduirait à un résultat de la forme 
. En continuant ainsi, on arriverait à 
; c’est-à-dire que l’équation 
aurait pour racines des fonctions rationnelles de 
, … ; le système des équations (A) pourrait donc être remplacé par deux systèmes de 
équations de second degré, indépendants l’un de l’autre, ce qui est contre la supposition. Si l’une des relations intermédiaires 
, par exemple, était satisfaite identiquement, les deux racines de l’équation 
seraient des fonctions rationnelles de 
, pour toutes les valeurs que peuvent prendre ces quantités, en sorte qu’on pourrait supprimer l’équation
en et remplacer la racine successivement par ses deux valeurs dans les équations sui-
