à ou relativement à puisque l’augmentation de est la même enchangeant en ou en
Prenant donc pour les fonctions dérivées de on aura
où désigne une quantité inconnue, mais renfermée entre les limites et
En changeant en et en on aura le développement de suivant les puissances de et l’on voit que dans ce développement la série infinie, à commencer d’un terme quelconque, est toujours égale à la valeur de ce premier terme en y mettant à la place de étant une quantité entre et que par conséquent la plus grande et la plus petite valeur de ce terme relativement à toutes les valeurs de depuis jusqu’à seront les limites de la valeur du reste de la série continuée à l’infini.
Si l’on fait on aura le développement du binôme et l’on en conclura que la somme de tous les termes, à commencer d’un terme quelconque
sera renfermée entre ces limites
et
car il est évident que la plus grande et la plus petite valeur de seront et