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valeurs possibles, depuis jusqu’à puisque parmi ces valeurs se trouveront nécessairement les valeurs

en prenant aussi grand qu’on voudra.

39. À l’aide de ce lemme, on peut trouver des limites en plus et en moins de toute fonction primitive dont on connaît la fonction prime.

Soit la fonction primitive dont la fonction prime soit exprimée par étant une fonction donnée de Soient la plus grande et la plus petite valeur de pour toutes les valeurs de comprises entre les quantités et en regardant comme plus grandes les négatives moindres et comme moindres les négatives plus grandes, ce qui est conforme à la marche du calcul, puisque, par exemple, et de même et ainsi des autres. Donc les quantités et seront toujours positives depuis jusqu’à et il en sera de même des quantités et

Donc : 1o si l’on fait on aura, par le lemme précédent,

or, étant sa fonction primitive sera et, comme est une quantité constante, la fonction primitive de est donc on aura

et, faisant successivement et l’équation

donnera

d’où l’on tire