valeurs des quantités
en prenant pour la fonction
la distance
entre deux corps, et pour
la force absolue que ces corps exercent l’un sur l’autre (no 25) ; mais il est évident que la condition
![{\displaystyle x'f'(x)+y'f'(y)+\ldots =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fb62232d1aa06e36f6c51672b55a35cdfec4f4d)
n’aurait pas lieu pour cette fonction comme pour celles qui résultent des conditions du système. Ainsi ces termes subsisteront dans l’équation indépendante des conditions du système, et l’on aura, par conséquent,
![{\displaystyle \mathrm {M} (x'x''+y'y''+z'z'')+\mathrm {N} (\xi '\xi ''+\eta '\eta ''+\zeta '\zeta '')+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9989dadf1d5a5fd93e4ea6b872f87bd5b6fe711)
![{\displaystyle =\Pi \left[x'f'(x)+y'f'(y)+z'f'(z)+\xi 'f'(\xi )+\eta 'f'(\eta )+\zeta 'f'(\zeta )\right]+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23722d721a454edfe2a0f41b7b49282692f9b86b)
où l’on voit que la quantité
est la fonction prime relativement à
de la fonction
qui est ici
![{\displaystyle {\sqrt {(x-\xi )^{2}+(y-\eta )^{2}+(z-\zeta )^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c9ea2a974884b28c52487cba69d814019b1e400)
Donc, en général, si l’on désigne par
la distance rectiligne entre les corps
et
et par
la force absolue d’attraction ou de répulsion que ces corps exercent l’un sur l’autre, si l’on désigne de même par
la distance rectiligne entre deux autres corps du système et par
la force d’attraction ou de répulsion entre ces corps, et ainsi de suite, en prenant les quantités
positivement lorsqu’elles tendent à augmenter les distances
et négativement lorsqu’elles tendent à diminuer ces distances, et qu’on nomme
les vitesses des corps
l’équation précédente deviendra
![{\displaystyle \mathrm {M} uu'+\mathrm {N} vv'+\ldots =\mathrm {P} p'+\mathrm {Q} q'+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/253cdc156c6c55bef5df4be793484294d2632ead)
qui est également indépendante des conditions du système, mais qui renferme, comme l’on voit, les forces
d’attraction ou de répulsion mutuelle.
41. Enfin, si les corps étaient en même temps attirés vers des centres fixes ou repoussés de ces centres, la même équation aurait