sur les autres et de quelques forces qu’ils soient animés, pourvu qu’elles tendent à cet axe ou qu’elles y soient parallèles, la somme des produits de la masse de chaque corps par l’aire que sa projection sur un plan perpendiculaire au même axe décrit autour de cet axe est toujours proportionnelle au temps.
Si donc le système était libre de tourner d’une manière quelconque autour d’un point fixe, et qu’outre l’action mutuelle des corps chacun d’eux fût encore sollicité par une force quelconque tendant à ce point, la même loi des aires aurait lieu relativement à tous les axes qui passeraient par ce même point. Ainsi, dans ce cas, en prenant ce point pour l’origine des coordonnées, on aurait, relativement aux trois axes des coordonnées, ces trois équations du premier ordre (numéro précédent) :
étant trois constantes arbitraires.
38. Si le système était entièrement libre, et qu’il n’y eût aucun point fixe, ces équations, et par conséquent la loi des aires, auraient lieu par rapport à un point quelconque qu’on prendrait pour l’origine des coordonnées et pour tous les axes qu’on ferait passer par ce point.
Il en serait encore de même dans ce cas, si le point dont il s’agit, au lieu d’être fixe dans l’espace, avait un mouvement quelconque rectiligne et uniforme. En effet, supposons qu’il parcoure dans le temps les espaces suivant la direction des axes des les vitesses étant constantes, et soient les coordonnées du corps celles du corps etc. rapportées à ce même point pris pour leur origine ; il est clair qu’on aura
et de même
