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données, et la droite menée de l’origine de ces coordonnées à la courbe, c’est-à-dire à l’aire du secteur décrit par cette même droite, qu’on nomme rayon vecteur.

Ainsi, nommant $\mathrm {A}$ cette aire, on aura

$xy'-yx'=2\mathrm {A} ',$

et, nommant de même $\alpha$ l’aire décrite par le rayon vecteur mené à la courbe dont et sont les coordonnées, on aura pareillement

$\xi \eta '-\eta \xi '=2\alpha ',$

et ainsi des autres. De cette manière, l’équation précédente deviendra

$\mathrm {2MA'+2N\alpha '+\ldots =C} \,;$

et, comme les fonctions primes se rapportent ici au temps $t,$ on aura cette équation primitive,

$\mathrm {MA+N} \alpha +\ldots ={\frac {1}{2}}\mathrm {C} t+\mathrm {D} ,$

$\mathrm {D}$ étant une constante arbitraire, qui sera nulle si l’on fait commencer les aires $\mathrm {A} ,\alpha ,\ldots$ au commencement du temps $t.$ Alors la somme des aires multipliées chacune par la masse correspondante sera proportionnelle au temps.

Il peut arriver, suivant la forme de la courbe dont $x$ et $y$ sont les coordonnées, que l’aire décrite par le rayon vecteur soit au contraire la différence de l’aire de la courbe et de celle du triangle, auquel cas on aura

$xy'-yx'=-2\mathrm {A} '\,;$

mais il est facile de se convaincre que, dans ce cas, l’aire sera décrite dans un sens opposé. Donc, en général, la somme des produits des masses par les aires sera proportionnelle au temps, en prenant positivement les aires tracées dans le même sens et négativement celles qui seraient tracées dans un sens opposé. C’est une remarque essen-