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leur action mutuelle produit sur l’un des corps les forces $\Pi \operatorname {F} '(x),$ $\Pi \operatorname {F} '(y),\Pi \operatorname {F} '(z)$ suivant les trois coordonnées rectangles $x,y,z,$ et sur l’autre corps les forces $\Pi \operatorname {F} '(\xi ),\Pi \operatorname {F} '(\eta ),\Pi \operatorname {F} '(\zeta )$ suivant les coordonnées rectangles $\xi ,\eta ,\zeta ,$ $\Pi$ étant un coefficient indéterminé.

29. Si le système était composé de trois corps ayant pour coordonnées rectangles $x,y,z,\xi ,\eta ,\zeta ,\mathrm {x,y,z} ,$ on trouverait, par un pareil raisonnement, que toute équation entre ces coordonnées dépendante de la liaison des corps et représentée par

\operatorname {F} (x,y,z,\xi ,\eta ,\zeta ,\mathrm {x,y,z} )=0

donnerait pour le premier corps les forces $\Pi \operatorname {F} '(x),\Pi \operatorname {F} '(y),\Pi \operatorname {F} '(z)$ suivant $x,y,z,$ pour le second corps les forces $\Pi \operatorname {F} '(\xi ),\Pi \operatorname {F} '(\eta ),\Pi \operatorname {F} '(\zeta )$ suivant $\xi ,\eta ,\zeta ,$ et pour le troisième les forces $\Pi \operatorname {F} '(\mathrm {x} ),\Pi \operatorname {F} '(\mathrm {y} ),\Pi \operatorname {F} '(\mathrm {z} )$ suivant $\mathrm {x,y,z} ,$ et ainsi de suite si le système était composé d’un plus grand nombre de corps. En effet, quel que soit le nombre des corps et quelle que soit leur liaison, elle ne peut produire sur chaque corps qu’une force déterminée suivant une certaine direction ; or toutes ces forces peuvent être aussi produites par la tension d’un même fil qui passerait successivement et à plusieurs reprises sur les mêmes corps et sur des poulies fixes.

Enfin, s’il y avait entre les mêmes coordonnées une seconde équation de condition représentée par

\Phi (x,y,z,\xi ,\eta ,\zeta ,\mathrm {x,y,z} )=0,

il en résulterait d’autres forces exprimées par $\Psi \Phi '(x),\Psi \Phi '(y),\Psi \Phi '(z)$ pour le premier corps, par $\Psi \Phi '(\xi ),\Psi \Phi '(\eta ),\Psi \Phi '(\zeta )$ pour le second corps et par $\Psi \Phi '(\mathrm {x} ),\Psi \Phi '(\mathrm {y} ),\Psi \Phi '(\mathrm {z} )$ pour le troisième, et suivant les directions des mêmes coordonnées, le coefficient étant indéterminé comme le coefficient $\Pi \,;$ et ainsi de suite s’il y avait un plus grand nombre d’équations de condition.

30. On doit conclure de là, en général, que les forces qui peuvent résulter de l’action mutuelle des corps d’un système donné se déduisent