La partie de la tangente qui répond à
est
c’est la valeur de
La partie interceptée entre la tangente et la courbe, ou la flèche, est
c’est la valeur de
Ainsi l’on a, dans les deux solutions,
![{\displaystyle {\frac {\alpha }{4\gamma ^{2}}}={\frac {\sqrt {1+y'^{2}}}{o^{3}y''^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42dfc50187be60f6ea38782ffedd19b763f3bde7)
À l’égard de
dans la première solution, c’est la différence des flèches qui répondent à
et à
laquelle est
mais, dans la seconde solution, c’est la différence des flèches qui répondent à
et à
Or,
devenant
devient
donc, négligeant les
la seconde flèche sera
et la différence des flèches sera
Substituant dans
la première valeur de
ou la seconde
on a les deux résultats
![{\displaystyle {\frac {y'''{\sqrt {1+y'^{2}}}}{3y''^{2}}}\quad {\text{et}}\quad {\frac {y'''{\sqrt {1+y'^{2}}}}{2y''^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/377618798de841a43652f870a45ba9d6ccc0eb30)
dont le premier est fautif et le second exact (no 19).