fonctions dérivées, par laquelle on arrive directement à cette équation sans le circuit des séries et sans employer d’autres termes que ceux qui doivent y entrer, comme on le voit par l’analyse du no 18.
24. Il est à remarquer, au reste, que la construction employée par Newton dans sa seconde solution mène à une formule semblable à celle de la première, que nous avons représentée par et que nous avons vue n’être pas exacte, mais avec cette différence que la quantité au lieu d’exprimer, comme dans la première solution, la différence des flèches qui répondent à des portions égales de la même tangente, prises de part et d’autre du point de contact, et dont les parties correspondantes de l’axe des sont et doit exprimer, au contraire, la différence des flèches de deux tangentes consécutives, prises du même côté et répondantes à des parties de l’axe égales à Pour avoir ces flèches, Newton représente l’ordonnée qui répond à l’abscisse par la série
mais il les détermine par la méthode différentielle, en prenant la différence d’une ordonnée intermédiaire et de la demi-somme des deux ordonnées adjacentes. Ainsi, en considérant les trois, ordonnées qui répondent aux abscisses il a la flèche et les ordonnées qui répondent aux abscisses donnent la flèche et la différence des deux flèches est Cette valeur étant prise pour et faisant, comme dans la première solution (no 19), on a
expression exacte, comme on l’a vu plus haut.
Suivant nos dénominations, lorsque devient devient
