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qui est, comme l’on voit, semblable aux équations du mouvement rectiligne suivant les trois axes.

Cette équation sert à déterminer directement la vitesse réelle du corps, qui est exprimée par $s',$ et l’on voit que les forces perpendiculaires à la tangente n’influent en rien sur la vitesse, puisque, les angles $\Delta ,\Gamma$ étant alors droits, leurs cosinus sont nuls, ce qui détruit les termes dus à ces forces dans l’expression de $s''\,;$ d’où l’on peut conclure, en général, que lorsqu’un corps est contraint de se mouvoir dans un canal d’une figure donnée, comme l’action des parois du canal sur le corps ne peut s’exercer que perpendiculairement au canal même, la vitesse du corps-ne sera nullement altérée par cette action. Au contraire, les forces qui agissent suivant la tangente produisent sur la vitesse leur plein et entier effet, comme si le mouvement du corps était rectiligne, puisque, les angles $\Delta ,\Gamma$ devenant nuls par ces forces, leurs cosinus sont égaux à l’unité.

14. La gravité et toutes les forces d’attraction connues agissent également sur toutes les parties matérielles des corps et produisent le même mouvement, abstraction faite de l’inégalité des forces à raison des distances, de sorte que l’effet de l’action de ces forces est indépendant de la masse du corps mû et est le même, par rapport à la vitesse imprimée, que si la masse était réduite à un point. Dans les attractions réciproques des corps, la force d’attraction est proportionnelle à la masse du corps attirant, parce que chacune de ses particules attire également par conséquent, le mouvement absolu imprimé au corps attiré est simplement proportionnel à la masse du corps attirant.

Il n’en est pas de même des forces qui ne pénètrent point dans l’intérieur des corps et qui n’agissent qu’à l’extérieur, comme l’action des ressorts, celle de la résistance des fluides, les forces produites par la pression, par la tension des fils, etc. Il est clair que ces forces ne peuvent produire le même effet sur différents corps, à moins qu’elles ne soient proportionnelles à leurs masses ; car, si une force double, par exemple, agit sur un corps de masse double, c’est la même chose