d’où l’on tire
![{\displaystyle a=\mathrm {A} \cos \alpha ,\quad b=\mathrm {A} \cos \beta ,\quad c=\mathrm {A} \cos \gamma .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c23085bc8943ec04fb9c1fa0fd70fb70dedce6f1)
On voit par là comment la vitesse
d’un mouvement unifornie, suivant une direction donnée, peut se décomposer dans trois vitesses
suivant des directions perpendiculaires entre elles.
Si donc un corps avait à la fois deux vitesses
et
suivant des directions données, faisant avec trois axes perpendiculaires entre eux les angles respectifs
et
il en résulterait, suivant ces mêmes axes, les vitesses composées
![{\displaystyle \mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} \cos \lambda ,\quad \mathrm {A} \cos \beta +\mathrm {B} \cos \mu ,\quad \mathrm {A} \cos \gamma +\mathrm {B} \cos \nu ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57e7c4fd413474c75736a6de2f02801370b97d00)
et ces vitesses donneraient une vitesse unique
avec une direction qui ferait, avec les mêmes axes, les angles
de manière que l’on aurait
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {C} \cos \varpi =&\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} \cos \lambda ,\\\mathrm {C} \cos \rho \ =&\mathrm {A} \cos \beta \,+\mathrm {B} \cos \mu ,\\\mathrm {C} \cos \sigma \ =&\mathrm {A} \cos \gamma \ +\mathrm {B} \cos \nu .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2910ba86784c351c32eb90aa25565fbccebae67)
Comme les lignes
sont les projections sur les trois axes de la ligne
prise sur la direction de la vitesse
et ainsi des autres quantités semblables, il est facile de conclure des équations précédentes que, si l’on place les deux lignes
et
l’une au bout de l’autre suivant leurs propres directions, la ligne
joindra ces lignes, de sorte que
seront les trois côtés d’un triangle, et, si sur les deux lignes
et
partant d’un même point on construit un parallélogramme, la ligne
en sera la diagonale. De cette manière, la composition et décomposition des vitesses se réduit à une considération géométrique très-simple ; mais, pour le calcul, il est plus simple encore de tout rapporter à trois axes perpendiculaires entre eux par les formules précédentes, qu’on peut étendre à autant de vitesses qu’on aura à composer.
Nous remarquerons encore que, si l’on nomme
l’angle des deux lignes
et
partant d’un même point, le carré de la ligne qui les