d’une seule variable. Toutes les autres fonctions de la même variable se composent de celles-là par addition, soustraction, multiplication ou division, ou sont données en général par des équations dans lesquelles entrent des fonctions de ces mêmes formes. Ainsi, connaissant les fonctions primes des fonctions simples que nous venons d’examiner, on trouvera aisément les fonctions primes des fonctions composées, et, par les mêmes opérations répétées, on aura successivement les fonctions secondes, tierces, etc.
Soient des fonctions simples de dont soient les fonctions primes connues par les règles précédentes, et qu’on demande la fonction prime d’une fonction composée de on considérera que, devenant devient en général (no 9). Or deviennent en même temps et ainsi des autres. Il n’y aura donc qu’à substituer ces valeurs dans l’expression de développer les termes suivant les puissances de et le coefficient de sera la valeur cherchée de
Ainsi, si étant des coefficients constants quelconques, on aura sur-le-champ
Si la quantité deviendra
donc
Si on trouvera de la même manière
et ainsi de suite.
Si la quantité deviendra