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haut, la force $b$ agit en sens contraire et devient par conséquent négative elle tend ainsi à retarder le mouvement du corps et s’appelle alors force retardatrice. Le mouvement lui-même s’appelle, dans ce cas, uniformément retardé.

L’observation nous fait voir que, dans la composition de ces deux mouvements, chacun d’eux se conserve comme s’il était seul dans le mobile, de manière que l’espace parcouru au bout d’un temps quelconque est exactement la somme ou la différence des espaces que le mobile aurait parcourus séparément, en vertu des deux causes qui produisent les deux mouvements, de sorte que le résultat, c’est-à-dire l’espace parcouru, est le même que si les deux mouvements avaient lieu séparément et successivement.

4. Considérons maintenant un mouvement rectiligne quelconque représenté par l’équation $x=f(t),$ $f(t)$ étant une fonction quelconque de $t.$ Au bout du temps $t,$ le mobile aura parcouru l’espace $f(t),$ et, au bout du temps $t+\theta ,$ il aura parcouru l’espace $f(t+\theta )\,;$ par conséquent, la différence $f(t+\theta )-f(t)$ sera l’espace parcouru pendant le temps $\theta ,$ qui a commencé à l’instant où le temps $t$ a fini. La fonction $f(t+\theta ),$ étant développée suivant les puissances de $\theta ,$ devient

$f(t)+\theta f'(t)+{\frac {\theta ^{2}}{2}}f''(t)+\ldots ,$

comme on l’a vu dans la première Partie ; donc l’espace parcouru durant le temps sera représenté par la formule

$\theta f'(t)+{\frac {\theta ^{2}}{2}}f''(t)+{\frac {\theta ^{3}}{2.3}}f'''(t)+\ldots ,$

dans laquelle le temps $t$ écoulé avant le temps $\theta$ est maintenant regardé comme une constante. Ainsi le mouvement par lequel cet espace est parcouru sera composé de différents mouvements partiels, dont les espaces répondant au temps $\theta$ seront $\theta f'(t),\ {\frac {\theta ^{2}}{2}}f''(t),\ {\frac {\theta ^{3}}{2.3}}f'''(t),\ \ldots ,$ et l’on voit que le premier de ces mouvements partiels sera uniforme avec