l’ellipsoïde dont
sont les trois demi-axes, l’expression
![{\displaystyle 2\pi \left[ab+f\left(c^{2}\right)+\alpha c^{2}if'\left(c^{2}\right)+{\frac {1}{2}}\beta c^{4}i^{2}f''\left(c^{2}\right)+{\frac {1}{2.3}}\gamma c^{6}i^{3}f'''\left(c^{2}\right)+\ldots \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d667074fe04b6f1ef635e859c4ea7f9e1f796d87)
série qui sera d’autant plus convergente que la quantité
sera plus petite.
À l’égard des coefficients
il est facile de les déterminer en résolvant les puissances de
en cosinus d’angles multiples de
par le moyen de l’expression exponentielle imaginaire de
(no 22, Ire Partie), et, comme les cosinus ont pour fonctions primitives les sinus correspondants, lesquels deviennent nuls aux deux extrémités où
et
il s’ensuit qu’il ne restera que les termes indépendants de
multipliés par
où il est facile de voir que ces termes ne sont que les coefficients du terme moyen du binôme, élevé à la deuxième, à la quatrième, à la sixième, etc. puissance, divisé par la même puissance de
Ainsi l’on aura
![{\displaystyle \alpha ={\frac {2}{4}},\quad \beta ={\frac {4.3}{4.8}},\quad \gamma ={\frac {6.5.4}{4.8.12}},\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d28e1fb2be75b5132956a3c42bc33193341360a)