fonction primitive soit nulle lorsque
ensuite on fera
Donc, si l’on suppose
et
égal à deux angles droits, afin que la valeur de
soit nulle lorsque
et
suivant l’hypothèse, on aura
et la valeur complète de la fonction primitive dont il s’agit sera
![{\displaystyle i^{2}(1+n)\mathrm {D} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c79d55dc8c12464c1300bfc4099ab67cecea8f7)
représentant l’angle droit ; et il est visible que cette valeur pourra devenir négative lorsque
en prenant ![{\displaystyle k>1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfd00bc5bddda614f914a4944f185ebd29e813f9)
69. Supposons maintenant que la quantité qui renferme les secondes dimensions de
contienne aussi
en sorte qu’elle soit de la forme (no 61)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\omega ^{2}f''(y)+\omega \omega 'f''(y,y')+{\frac {1}{2}}\omega ^{'2}f''(y')+\omega \omega ''f''(y,y'')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1aa8224e25aa339f0f66b0894c8722d641b4c12)
![{\displaystyle +\omega '\omega ''f''(y',y'')+{\frac {1}{2}}\omega ^{''2}f''(y'')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d10264a58ccf597bcadfd3d72f3ef85115a2aa8)
nous prendrons
![{\displaystyle \mathrm {\omega ^{2}M+\omega \omega 'N+\omega '^{2}P+\omega \omega ''Q+\omega '\omega ''R+\omega ''^{2}S} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/098504d59c4fa964aabecd9d37ce736e31325e04)
pour la partie de cette quantité qui doit être assujettie aux conditions de la formule du no 56, et il faudra que la différence de ces deux quantités soit susceptible d’une fonction primitive indépendamment de la quantité. Cette fonction ne pourra donc être que de la forme
![{\displaystyle \mu +\omega ^{2}\nu +\omega \omega '\varpi +\omega '^{2}\rho ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05a70b7425ee39370c6213707239cde31caff77e)
et l’on trouvera, par la comparaison des termes, les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mu '=&0,\\\nu '=&{\frac {1}{2}}f''(y)\ \ -\mathrm {M} ,\\2\nu +\varpi '=&f''(y,y')\,-\mathrm {N} ,\\\varpi +\rho '\,=&{\frac {1}{2}}f''(y')\ -\mathrm {P} ,\\\varpi \ =&f''(y,y'')-\mathrm {Q} ,\\2\rho =&f''(y,y'')-\mathrm {R} ,\\0=&{\frac {1}{2}}f''(y'')\,-\mathrm {S} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95d08a3772c0747631abc45a9087039ba4ff76e1)