CHAPITRE IX.
Des sphères osculatrices. Des lignes de plus grande et de moindre courbure. Propriétés de ces lignes.
44. Nous venons de voir que, parmi toutes les sphères touchantes, il ne peut y en avoir aucune qui devienne proprement osculatrice de la surface ; mais on peut toujours déterminer celle qui sera osculatrice d’une courbe quelconque tracée sur la même surface. Pour cela, il n’y aura qu’à supposer 
fonction de 
comme dans les courbes à double courbure, et prendre, dans cette hypothèse, les équations primes et secondes de l’équation de la sphère
L’équation prime sera
en regardant toujours 
comme fonction de 
et 
dont les deux fonctions primes sont 
et 
et ensuite comme fonction de dont 
est la fonction prime. On trouvera, de la même manière, cette équation seconde :
L’équation prime est déjà remplie par les deux équations primes du no 42 :
Ainsi, il ne reste qu’à satisfaire à l’équation précédente, laquelle, à
