donne l’équation prime
![{\displaystyle f(x,y,a,b)'+a'f'(a)+b'f'(b)=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03b60bfdd9851425788674c5f0162dc3a3e98796)
donc, pour que cette équation se réduise à
![{\displaystyle f(x,y,a,b)'=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7a5488be2ae38c09abb7d26ab7f7e1f27f586b2)
comme dans le cas de
et
constantes, il faudra que l’on ait
![{\displaystyle a'f'(a)+b'f'(b)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9283ba6f275bfaf16bb905a16601eb179f99fea6)
De la même manière, l’équation
![{\displaystyle f(x,y,a,b)'=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b42ec5c3b63f7906dcaac8f2e6a93c4ce34f299)
donne, dans le cas de
et
variables, cette équation dérivée
![{\displaystyle f(x,y,a,b)''+a'f'(a)'+b'f'(b)'=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/797821fe60e16b6e87d0cb1399947528e953aacf)
laquelle ne peut se réduire à
![{\displaystyle f(x,y,a,b)''=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a38c909d3bea68fcb90ef9b20da07c1483536d48)
comme dans le cas de
et
constantes, qu’en supposant
![{\displaystyle a'f'(a)'+b'f'(b)'=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f8c3f258c79a5ab7488d6f9b3cdd05ae4591551)
Ayant ainsi les quatre équations
![{\displaystyle f(x,y,a,b)=0,\quad f(x,y,a,b)'=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baed54ec3f75470680ec0cd7520155e1c36c8377)
![{\displaystyle f'(a)\ +{\frac {b'}{a'}}f'(b)\ =0\quad {\text{et}}\quad f'(a)'+{\frac {b'}{a'}}f'(b)'=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f9070daf400dfe98419dc0f13cd7da782533f8f)
il n’y aura qu’à éliminer
et
et l’on aura une équation du premier ordre entre
et
qui sera celle des courbes enveloppantes et qui sera en même temps l’équation primitive singulière de la même équation ![{\displaystyle \mathrm {V} =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adf545b2ff4771b0a551918d57b4b9778347bef6)
On voit par là comment la théorie des équations primitives singu-