CHAPITRE III.
15. Les problèmes qu’on peut proposer sur les tangentes, les rayons de courbure, etc., et en général sur les contacts des courbes, sont de deux sortes, directs ou inverses. Les problèmes directs se réduisent toujours à trouver quelques-uns des éléments du contact d’un certain ordre, et, comme ils ne dépendent que de l’analyse directe des fonctions, ils sont toujours résolubles analytiquement. Dans les problèmes inverses, on suppose qu’il y a une relation donnée entre quelques-uns de ces éléments et les coordonnées avec les fonctions dérivées et cette relation, en y substituant les expressions générales des éléments en devient une équation dérivée d’un certain ordre, dont il faut trouver l’équation primitive pour avoir celle de la courbe cherchée en et Ces problèmes conduisent donc immédiatement à des équations dérivées, et leur solution, dépendant essentiellement de l’analyse inverse des fonctions, se trouve sujette à toutes les difficultés de cette analyse.
Il y a cependant des cas où l’on peut les résoudre directement par des considérations particulières, qui méritent d’autant plus d’attention, qu’elles tiennent à des finesses d’analyse qu’il est intéressant de connaître.
