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courbe ne pourra passer entre elles, à moins qu’elle n’ait aussi les mêmes termes communs avec celles-là ; et ainsi de suite.

On pourra donc appeler aussi, comme dans le n^o 10, contact du premier ordre, du second, etc. le rapprochement de deux courbes pour lesquelles les deux premiers termes, ou les trois premiers, ou etc. seront les mêmes dans les développements des fonctions qui représentent les ordonnées.

Ainsi, la courbe dont l’équation est

$y=f(x)$

étant donnée, la courbe la plus simple qui aura avec elle un contact du premier ordre au point où $x=m$ sera représentée par l’équation

$y=f(m)+\mathrm {A} (x-m)^{\lambda },$

et celle qui aura un contact du second ordre le sera par

$y=f(m)+\mathrm {A} (x-m)^{\lambda }+\mathrm {B} (x-m)^{\lambda +\mu }\,;$

et ainsi de suite. Car, en substituant $m+i$ pour $x,$ on aura simplement les deux premiers termes $f(m)+\mathrm {A} i^{\lambda },$ ou les trois premiers $f(m)+\mathrm {A} i^{\lambda }+\mathrm {B} i^{\lambda +\mu },$ ou etc. du développement de $f(m+i).$ Ces courbes auront donc aussi dans le même point le cours le plus approchant de celui de la courbe proposée et pourront, par conséquent, servir à en faire connaître les propriétés comme les points singuliers, les points de rebroussement, etc., sur quoi voir l’Analyse des lignes courbes de Cramer.

14. Supposons maintenant que, dans l’équation

$y=f(x)$

de la courbe proposée, on substitue ${\frac {1}{i}}$ à la place de $x,$ et qu’on développe la fonction $f\left({\frac {1}{i}}\right)$ en une série ascendante de la forme

$\mathrm {A} i^{\lambda }+\mathrm {B} i^{\lambda +\mu }+\mathrm {C} i^{\lambda +\mu +\nu }+\ldots .$