Substituant cette valeur dans les expressions de et on aura
Les trois constantes qui entrent dans l’équation générale du cercle étant ainsi déterminées, on en peut conclure qu’aucun autre cercle ne pourra passer entre la courbe proposée et celui qui est déterminé par ces valeurs de En effet, pour qu’une autre courbe quelconque rapportée aux coordonnées et représentée par l’équation pût passer entre la courbe et le cercle dont il s’agit, il faudrait que l’on eût (no 4)
or, si cette courbe est un cercle, prenant les quantités à la place de on aura pour les mêmes expressions que pour en substituant seulement dans celles-ci au lieu de donc les trois équations que l’on aura pour la détermination de seront les mêmes que celles par lesquelles on a déterminé donc les valeurs de seront nécessairement les mêmes que celles de par conséquent, le nouveau cercle, qui devrait passer entre la courbe et le cercle déjà déterminé, coïncidera avec celui-ci et n’en-formera qu’un avec lui.
Donc ce cercle aura, relativement aux cercles, la même propriété que la tangente à l’égard des lignes droites ; ce sera ce que les géomètres appellent cercle osculateur ou cercle de courbure, parce qu’il sert à mesurer la courbure de la courbe.
La quantité sera le rayon de ce cercle, qu’on nomme simplement rayon de courbure, et les quantités seront les coordonnées de la courbe qui sera le lieu de tous les centres de ces cercles.
Si l’on veut transporter ces formules au Calcul différentiel, il n’y aura qu’à substituer à la place de et à la place de
